Размер шрифта Цветовая схема

Страница учителя информатики Колгановой О.Е.

Материалы для учащихся:

  

Разбор задания ЕГЭ

В7 )

Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения:
(2*108)2010 – 4 2011 + 2 2012

Что надо знать:
системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

Решение:

1. Приводим все числа к основанию 2:

(2*108)2010 - 4 2011 + 2 2012= (2*810)2010 - 24022 + 2 2012=(24)2010 - 24022 + 2 2012=  28040 - 24022 + 22012

2. Далее вспоминаем свойство степени с основанием 2 (число, представляющее собой степень двойки, в двоичной системе записывается единицей с нулями). И этих нулей столько, какова степень двойки:


Степень 2

Количество 0:

20=12

0

21=102

1

22=1002

2

2n=1000...0002

n


3. В результате получим:
 10...0(8040 нулей) – 10…0(4022 нуля) + 10…0(2012 нулей)

4. Вспоминаем правило: вычитания в двоичной системе счисления:
   
02 – 02 = 02
   12 – 12 = 02
   102 – 12 = 12
   1002 – 12 = 112
   10002 – 102 = 1102

5. Выполняем вычитание, то, поскольку в конце у обоих чисел есть 4022 нуля, они останутся без изменения, а вот перед ними будут одни единицы. Так же будет и с уменьшаемым. И единиц этих будет 8040 – 4022 = 4018.

6. Прибавляемое число 2 2012 гораздо меньше, чем первые два, единица у него стоит на 2013 месте справа, а у нас в конце (как мы говорили раньше) 4022 нуля, поэтому после сложения в итоговом числе появится 1 на 2013 месте (среди нулей).

7. Следовательно, всего единиц будет 4018+1=4019

Ответ: 4019

Повторение материала

Перевод чисел из 2-й системы в 10-ю систему счисления

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2.

Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от позиции.

Для записи чисел в двоичной системе используются всего две цифры (0 и 1).

В позиционных системах счислениях вес каждой цифры изменяется в зависимости от положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Место записи цифры в числе называется разрядом числа. Разряды чисел именуются справа налево от разряда единиц к большему числу, каждый разряд имеет свой номер и место в записи числа.

Например:

В двоичном числе 10110 – 5 цифр и 5 разрядов (в информатике разряды считаются, начиная с нулевого разряда (разряд единиц), которому соответствует младший бит).

Разряды:

4

3

2

1

0

Число:

1

0

1

1

0

Способы перевода чисел из 2-й системы в 10-ю систему счисления

1 способ:

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа. Степени двоек заменяются их числовым значением. Значения, отличные от 0, перемножаются и складываются.

Например:

101102 = 1·24+0·23+1·22+1·21+0·20 = 1·16+0·8+1·4+1·2+0·1 = 16+4+2 = 2210

110012 = 1·24+1·23+0·22+0·21+1·20 = 1·16+1·8+0·4+0·2+1·1 = 16+8+1 = 2510

2 способ: «Мнемоническое правило»

Переведем из двоичной системы в десятичную систему счисления число 1010102

Для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево 6 степеней числа 2 (от 0 до 5 степени), все просто, каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 2:

 

25

24

23

22

21

20

 

32

16

8

4

2

1

Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):

 

32

16

8

4

2

1

 

1

0

1

0

1

0

Затем найдем сумму тех степеней двойки, под которыми стоят единицы:

32+8+2=42      Результат перевода: 1010102 =4210

Пример:

Переведем из двоичной системы в десятичную систему счисления число 1100112

 

25

24

23

22

21

20

 

32

16

8

4

2

1

 

1

1

0

0

1

1

32+16+2+1=51          Результат перевода: 1100112 =5110